מחשבון אחוזים

שלושת חישובי האחוזים הנפוצים ביותר במקום אחד: כמה זה X אחוז, איזה אחוז מהווה מספר אחד מתוך אחר, ושינוי באחוזים בין שני מספרים.

כמה זה X אחוז, איזה אחוז זה, ושינוי באחוזים

דוגמה לחישוב עם ערכי ברירת המחדל

הנתונים

האחוז: 20
מתוך הסכום: 200

התוצאה

20% מתוך 200: 40

איך מחשבים את זה?

כמה זה X% מתוך Y: (X / 100) × Y

X הוא כמה אחוז מתוך Y: (X / Y) × 100

שינוי באחוזים בין X ל-Y: ((Y − X) / X) × 100

דוגמה מספרית

20% מתוך 200 שווים ל-40. המספר 40 מהווה 20% מתוך 200. ומעבר ממחיר של 200 ש"ח למחיר של 250 ש"ח הוא עלייה של 25%.

המדריך המלא

שלוש השאלות של אחוזים

כמה זה X אחוז מ-Y: כופלים את Y ב-X ומחלקים ב-100. למשל 15% מ-240 זה 36.
איזה אחוז A מ-B: מחלקים את A ב-B וכופלים ב-100. למשל 36 מתוך 240 זה 15%.
בכמה אחוז השתנה: מחלקים את ההפרש בערך המקורי וכופלים ב-100. מ-80 ל-100 זו עלייה של 25%.

עלייה וירידה הן לא סימטריות

מ-	ל-	שינוי
100	120	+20%
120	100	‎-16.7%
80	100	+25%
100	80	‎-20%
50	100	+100%
100	50	‎-50%

ירידה של 50% מחייבת עלייה של 100% כדי לחזור לנקודת ההתחלה. לכן השקעה שירדה בחצי צריכה להכפיל את עצמה כדי להתאושש.

טעויות נפוצות

הנחות לא מתחברות: 20% הנחה ועוד 10% הנחה הן 28% ולא 30%, כי ההנחה השנייה ניתנת על המחיר שכבר ירד. 100 ₪ הופכים ל-80 ₪ ואז ל-72 ₪.
אחוזים מול נקודות אחוז: כשהריבית עולה מ-4% ל-5%, היא עלתה בנקודת אחוז אחת, אבל ב-25%.
מחיר כולל מע״מ: כדי לדעת כמה מע״מ יש במחיר, לא מורידים 18% מהמחיר הסופי. מחלקים אותו ב-1.18.
ממוצע של אחוזים: אי אפשר לחשב ממוצע פשוט של אחוזים שמחושבים מבסיסים שונים. 10% מתוך 100 ועוד 30% מתוך 300 הם יחד 100 מתוך 400, כלומר 25% ולא 20%.

שאלות נפוצות

איך מחשבים ירידה באחוזים, למשל הנחה במבצע?

משתמשים באותה נוסחת "כמה זה X% מתוך Y" כדי לחשב את גובה ההנחה בשקלים, ומחסירים אותה מהמחיר המקורי. לדוגמה, הנחה של 20% על מוצר ב-200 ש"ח שווה ל-40 ש"ח, כך שהמחיר אחרי ההנחה הוא 160 ש"ח.

למה עלייה של 50% ואז ירידה של 50% לא מחזירה למספר המקורי?

כי כל שינוי באחוזים מחושב מהבסיס העדכני, לא מהבסיס המקורי. עלייה של 50% מ-100 נותנת 150, אבל ירידה של 50% מ-150 (ולא מ-100) נותנת 75 בלבד — נמוך מהמספר ההתחלתי.

מה ההבדל בין "נקודות אחוז" לבין "אחוזים"?

אם ריבית עולה מ-4% ל-5%, זו עלייה של נקודת אחוז אחת, אבל עלייה של 25% ביחס לריבית המקורית (1 חלקי 4). כדאי לשים לב להבדל הזה בעיקר בהקשרים פיננסיים וסטטיסטיים.